Mitos Berhitung Cepat

Mitos selalu mengagumkan. Jika tidak mengagumkan mengapa disebut mitos? Mitos cara berhitung cepat matematika adalah salah satu kesukaan saya.

Seorang guru SD yang mengajar matematika merasa ngantuk. Karena semalaman ia tidak tidur nonton bola sampai pagi. Otaknya berjalan. Mencari cara agar bisa tidur tapi harus mengajar matematika kelas 3 SD.

”Anak-anak, sekarang kita belajar berhitung. Hitunglah berapa hasil penjumlahan bilangan 1 + 2 + 3 + 4 + ….. sampai + 2000?”

Dengan hati senang guru itu berpikir, ”Kreatif juga ya saya ya!”
Guru itu duduk. Pura-pura baca buku. Lalu tidur. Satu jam pelajaran tidak mungkin ada anak yang dapat menyelesaikan tugas itu.

Baru satu menit berlalu, seorang siswa mengacungkan tangan,
“Saya sudah selesai Pak!”
“Ah…masak?”

Guru itu tidak percaya. Tanpa kalkulator, tanpa sempoa, tanpa komputer mana mungkin bisa menghitung secepat itu? Bahkan dengan alat bantu pun masih perlu waktu cuku lama.

“Coba tunjukkan mana hasilnya?”
“2.001.000”
“Bagaimana caranya?”

Tentu jika kita menghitung dengan cara biasa, satu jam juga tidak akan selesai. Mungkin malah salah hitung. Siswa kecil itu menghitung dengan cara memasangkan bilangan pertama dan terakhir.

1 + 2000 = 2001
2 + 1999 = 2001
3 + 1998 = 2001

dan seterusnya…jumlah setiap pasangan awal dan akhir selalu = 2001. Kemudian siswa itu berpikir, ” Dari 2000 bilangan, dipasang-pasangkan terbentuk 1000 pasang bilangan. Jadi kita peroleh jumlah seluruhnya adalah 2001 x 1000.”

2001 x 1000 = 2.001.000 (Selesai).

Guru itu heran, kagum, tidak jadi tidur. Stress…malahan.

Kabarnya, siswa kecil itu bernama Gauss. Tokoh besar matematika sepanjang jaman asal Jerman. Orang meragukan apakah cerita di atas benar-benar terjadi pada Gauss atau hanya mitos tentang Gauss. Meski pun seandainya hanya mitos, kisah di atas banyak memberi inspirasi.

Orang-orang yang mendengar cerita itu dari saya sering mengatakan bahwa anak kecil itu bukan bernama Gauss tapi Agus. Agak mirip memang. Mitos baru lagi!

Saya sendiri mendengar cerita di atas pertama kali dari guru matematika SMP 2 Tulungagung: Pak EKO, Mr X. Pak Eko adalah guru matematika yang hebat. Ia dapat menjelaskan matematika SMP dengan sederhana dan akrab dengan para siswa. Tetapi masalah PR, Pak Eko tidak akan kompromi.

Biasanya, Pak Eko memberi PR untuk mengerjakan soal nomor 50 sampai 70. Jam pelajaran matematika dimulai. Semua anak merasa tegang karena Pak Eko akan memeriksa PR yang nomor 50 sampai 70 itu. Pemeriksaan dimulai dari bangku paling depan.

Siswa yang tertangkap basah tidak mengerjakan PR akan mendapat hukuman. Dicubit tangannya atau telinganya atau lainnya. Sakit sekali rasanya, meski pun hukuman itu sambil bercanda.

Saya aman karena duduk di bangku belakang. Tetapi saya belum mengerjakan PR itu. Hanya menunggu waktu, Pak Eko pasti mendekati bangku saya dan….hukuman itu menimpaku.

Sebelum Pak Eko mendekat, saya buru-buru mengerjakan PR nomor 69 – tidak yakin benar atau salah. Kemudian segera mengerjakan nomor 70 – tidak tahu benar atau salah. Langsung saya lanjutkan nomor 71 – saya yakin nomor ini benar. Ketika saya mulai mengerjakan nomor 72, Pak Eko sudah mendekat ke bangkuku.

”Pak, nomor 72 begini ya, cara mengerjakannya?”
”Coba saya lihat….”

Pak Eko tampak mengangguk-anggukkan kepala. Dengan bangga Pak Eko mengatakan,
”Hai kalian, anak-anak! Contohlah Angger ini! PR hanya sampai nomor 70 tapi ia sudah menyelesaikan sampai nomor 72.”

Setelah kejadian itu tersebar mitos bahwa Angger rajin mengerjakan PR matematika. Itu memang hanya mitos. Tetapi mitos itu membuat saya harus membuktikannya. Akhirnya setiap ada PR saya selalu mengerjakannya dengan baik. Terima kasih Pak EKO, Mr X.

Saya belum pernah menceritakan rahasia ini kepada Pak Eko secara langsung. Paling saya menceritakan hanya ke beberapa teman SMP2 Tulungagung. Semoga Pak Eko tidak marah dan memaafkanku atas kejadian waktu itu. Doa ku untukmu Pak Eko, guru matematika terbaikku.

Mitos bisa berguna lebih dari keabsahan mitos itu. Mari kembali kepada Gauss. Pemahaman cara berhitung deret cara Gauss ini sangat membantu untuk menyelesaikan soal UN, SPMB, dan UMPTN.

Contoh soal:
Seorang ibu membagikan permen kepada 8 anak-anaknya sesuai dengan aturan deret aritmetika. Anak paling muda memperoleh permen paling banyak. Jika anak kedua mendapat 7 permen dan anak ketujuh mendapat 27 permen, berapa banyak seluruh permen yang dibagikan oleh ibu itu kepada 8 anaknya?

Pertama, kita buat deretan bilangan-bilangan yang mungkin:

…, 7, … …. …27, ….

Dengan cara coba-coba kita akan berhasil menemukan barisan bilangan yang tepat – bila beruntung. Setelah itu, jumlahkan seluruh bilangan tersebut. Kita akan memperoleh barisan berikut:
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31
Jumlahkan seluruh bilangan di atas.

Kedua, gunakan rumus deret aritmetika.
Suku ke-2 = 7 = a + b.
Suku ke-7 = 27 = a + 6b
Dengan dua persamaan di atas kita peoleh nilai a dan b. Lalu hitung jumlah 8 suku pertama.

Ketiga, gunakan cara Gauss di atas. Pasangkan awal dan akhir.
(7 + 27) x 4 = 136 (Selesai)

Latihlah beberapa alternatif cara penyelesaian. Pasti kita akan memperoleh banyak kemajuan. Semoga sukses UN, SPMB, dan UMPTN. Selamat berjuang!

Salam hangat…
agus Nggermanto

Rumus Cepat Matematika untuk Anak dan Remaja: Cara Menemukan dan Memanfaatkan Rumus Cepat

Maret 15, 2008 · 35 Tanggapan

Rekan saya, yang doktor lulusan ITB, menyarankan agar saya membaca buku Polya tentang metode matematika. Tentu saya senang. Rekan saya itu gemar menemukan rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, UMPTN, dan lain-lain. 

Buku Polya memberikan ilustrasi yang menarik tentang metode matematika. Sukses Polya tidak lepas dari pengalamannya mengajarkan matematika puluhan tahun termasuk di Stanford University. Saya tertarik dengan empat langkah yang disarankan Polya dalam memecahkan problem matematika. Empat langkah ini dapat kita gunakan untuk anak-anak mulai usia TK sampai remaja yang hendak menempuh UN, SPMB, UMPTN 2008. Semoga banyak membantu. 

Langkah pertama. Pemahaman masalah. Kita harus benar-benar memahami masalah yang kita hadapi. Apa yang ingin kita dapatkan? Apa saja yang tidak kita ketahui? Apa saja data yang tersedia? Kondisi-kondisi apa yang dipersyaratkan? 

Contoh soal:

1. Hitunglah 12 x 13 = …

Sepertinya, masalah ini sudah jelas. Memang masalah ini sudah jelas bagi anak SMA yang akan SPMB dan UMPTN. Tetapi jika kita akan mengajarkan kepada anak usia TK atau awal SD, banyak hal yang harus kita pertimbangkan. Apakah anak kita sudah paham bahwa 12 adalah dua belas bukan 1 + 2? Apakah anak kita sudah paham maksud operasi perkalian? Apakah anak kita sudah berminat mempelajari masalah itu? 

Di APIQ, pertanyaan-pertanyaan ini menjadi keharusan sebelum melakukan pembelajaran. Kita perlu memahami materi matematika juga pelajar matematika kita. Saya yakin suksesnya kursus matematika Kumon dan Sempoa berkat pemahaman hal ini. (Mungkin Jarimatika dan Sakamoto juga). 

Langkah kedua. Susun rencana. Temukan hubungan antara masalah dengan data atau sebaliknya. Apakah Anda dapat menemukan hubungan yang jelas antara keduanya? Perhatikan data, perhatikan pertanyaan. Apakah Anda pernah menemukan masalah yang mirip sebelumnya? 

Bagi anak SMA, 12 x 13 = ….sudah sering ia lihat. Kita langsung dapat mengerjakan soal itu. Kalikan seperti biasa kita mengalikan. Adakah cara lain? Mengapa tidak mencoba menemukan alternatif?  

Bagi anak-anak kecil, apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 2 digit? Apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 1 digit? Dapatkah kita mengajarkannya secara bertahap? 

Langkah ketiga. Laksanakan rencana. Periksa tahap demi tahap. Apakah setiap tahapnya benar? Dapatkah Anda membuktikan kebenaran itu? Adakah tahap-tahap ini dapat dilihat dengan mudah? 

Bagi anak SMA, 12 x 13 =… biasa dihitung dengan menulis bersusun ke bawah:        

  12   

  13x

  36  

120+

156 

Apakah Anda yakin setiap langkah di atas adalah benar? Mengapa? 

Bagi anak TK atau awal SD, bergantung kemampuan siswa. Jika anak sudah mengenal perkalian 2 digit kali 2 digit dapat dikerjakan dengan cara di atas. Tetapi bila anak baru mengenal perkalian 2 digit kali satu digit, kita dapat berangkat dari sini. 

12 x 13 =…

12 x (10 + 3) =…

(12 x 10) + (12 x 3) =… 

Awas hati-hati! Jangan Anda suruh anak Anda melakukan perhitungan di atas! Perhitungan di atas hanya untuk kita, orang dewasa. Anak-anak cukup Anda minta untuk menghitung 

12 x 10 = … 

Yakinkan bahwa perkalian dengan 10 adalah mudah. Hanya menambahkan 0 di belakangnya. Jadi 12 ditambahkan angka 0 di belakangnya.12 x 10 = 120.

Cobalah, anak Anda akan menyukainya. 

Kemudian minta anak Anda menghitung 

12 x 3 = 36 

Mestinya anak Anda sudah dapat mengalikan 12 dengan 3. Jika belum, Anda dapat melatihnya sekarang. Di APIQ, kami memainkan Onde Milenium untuk mengajarkan konsep perkalian semacam ini. Anak-anak sangat menyukai Onde Milenium. 

Setelah itu minta anak menjumlahkan 120 + 36 = …. 

Kita peroleh 120 + 36 = 156.

Ini adalah jawaban akhir yang diinginkan. Lakukan latihan dengan beberapa angka yang berbeda. Tetap jaga suasana ceria dalam belajar. Setelah anak lancar dengan cara di atas, perkenalkan cara perkalian bersusun ke bawah seperti anak SMA. Anak-anak Anda akan menyukainya. 

Yang menarik dari metode Polya adalah masih ada langkah keempat. Meski pun kita sudah memperoleh solusi pada langkah ketiga. Menurut saya, yang terpeting adalah langkah keempat. Langkah keempat inilah yang menghasilkan banyak rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, dan UMPTN. Langkah keempat juga sangat penting bagi pembelajaran anak-anak kecil. 

Langkah keempat. Perhatikan kembali seluruhnya. Bagaimana Anda dapat memperoleh jawaban tersebut? Apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Dapatkah Anda menguji argumen? Dapatkah Anda memperoleh hasil dengan cara yang berbeda? Dapatkah Anda melihat hanya sekilas? Dapatkah Anda menggunakan cara atau hasil ini untuk masalah lain? 

Baik, untuk contoh 12 x 13 = … dapatkah kita mendapatkan solusi degan cara berbeda? 

Tambahkan 12 + 3 = 15 kemudian kalikan 2 x 3 = 6

Kita peroleh 156. (Selesai) 

Contoh lain: 12 x 14 = …. Tambahkan 12 + 4 = 16 kemudian kalikan 2 x 4 = 8

Kita peroleh 168. (Selesai) 

Contoh lain: 11 x 15 = … Tambahkan 11 + 5 = 16 kemudian kalikan 1 x 5 = 5

Kita peroleh 165. (Selesai). 

Untuk anak-anak yang akan UN, SPMB, UMPTN 2008 ada sekedar contoh rumus cepat berikut. Gunakan pertanyaan: apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Soal-soal UN, SPMB, dan UMPTN 2008 berupa pilihan ganda. Jadi kita bisa menguji jawaban-jawaban yang tersedia. 

Contoh soal:

Persamaan garis yang sejajar dengan 3x – 4y + 5 = 0 dan melalui titik (2,1) adalah…

A. 3x + 4y – 10 = 0

B. 3x – 4y – 2 = 0

C. 4x + 3y – 11 = 0

D. 4x – 3y – 10 = 0

E. x + y – 2 = 0

Dengan menguji jawaban saja, bahwa garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, maka kita peroleh jawabannya adalah B. Selain pilihan B adalah salah. (Selesai). 

Agar lebih yakin, Anda dapat menguji dengan titik (2,1):3(2) – 4(1) – 2 = 0 adalah benar. 

Manfaatkan langkah keempat dari Polya. Niscaya Anda akan menemukan banyak rumus cepat matematika. Baik untuk keperluan UN, SPMB, UMPTN 2008 atau pun untuk putra-putri Anda yang masih kecil. Di APIQ, kami banyak memanfaatkan itu.    

Bagaimana pendapat Anda? 

Salam hangat…. (agus Nggermanto; pendiri APIQ) 

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Toksoplasma

Toksoplasma atau toksoplasmosis adalah penyakit yang diakibatkan oleh parasit toksoplasma gondii. Tak hanya ditularkan oleh kucing namun juga dapat ditularkan oleh semua jenis satwa termasuk burung, ikan, kelinci, anjing, babi, kambing dan mamalia lain. Demikian ungkap Astri Rozanah Siregar, biolog pemerhati masalah lingkungan dan kesehatan dalam sebuah tulisannya.

Parasit ini juga dapat ditemukan pada daging setengah matang, telur setengah matang, buah-buahan, atau sayuran yang tercemar tinja hewan peliharaan yang mengandung oosit toksoplasma, salah satu bentuk toksoplasma yang dapat menimbulkan infeksi. Toksoplasma dalam bentuk tachizoit terdapat dalam cairan tubuh seperti darah, air liur, dan cairan sperma, yang mampu ditularkan oleh serangga lewat gigitan. Tachizoit pun bisa bersarang di calon telur atau kelenjar susu sehingga tidak menutup kemungkinan telur dan air susu pun bisa tertular toksoplasma.

Penularan juga bisa terjadi lewat transfusi darah atau transplantasi organ yang membawa kista toksoplasma. Cangkok jantung, ginjal, dan hati bisa menjadi ajang penularan toksoplasma.

Perkembangbiakan Tokso

Parasit toksoplasma kebanyakan berkembang biak dalam sel darah putih, jaringan parenkim, dan sel endotel dengan cara membelah diri. Setelah berkembang biak, parasit ini kemudian membentuk kista.

Dalam bentuk kista inilah parasit akan berdiam diri di dalam jaringan saraf mata, otot jantung, alat pencernaan, dan lain sebagainya. Pada saluran pencernaan hewan sebangsa kucing, toksoplasma bahkan mampu berkembang biak secara lengkap. Sebab itu bangsa kucing disebut induk semang difinitif.

Pada kotoran kucing, toksoplasma ditemukan dalam bentuk telur. Dalam waktu 48 jam telur itu akan membelah menjadi bentuk-bentuk infektif yang berbahaya bagi manusia atau hewan lain jika tertelan melalui makanan atau minuman yang tercemar.

Dalam organ tubuh manusia, kista toksoplasma umumnya tidak bermasalah. Pengidap kista toksoplasma nyaris tidak mempunyai keluhan karena parasit toksoplasma tergolong oportunistik.

Siapa Pun Berisiko Terserang Tokso

Tidak benar bahwa toksoplasma hanya menyerang wanita hamil. Toksoplasma dapat menyerang siapa saja tanpa memandang jenis kelamin dan umur. Sebagian besar orang yang terinfeksi toksoplasma telah membentuk kekebalan tubuh sehingga parasit toksoplasma tidak berkembang dan terbungkus dalam kista yang terbentuk dari kerak perkapuran (kalsifikasi).

Pada orang dewasa toksoplasma biasanya menimbulkan gejala berupa rasa lelah, nyeri kepala, sakit tenggorokan, demam, pembesaran kelenjar getah bening termasuk hati serta limpa, maupun gangguan pada kulit.

Pada penderita imunocompromise, misalnya penderita AIDS, kanker maupun transplantasi organ, akan cepat terlihat adanya gangguan sistem syaraf, encepalitis, pembesaran kelenjar limfa, gangguan mata, pendengaran, gangguan pernafasan serta gangguan jantung.

Namun, itu semua bukan gejala yang khas sehingga sulit untuk mengetahui adanya toksoplasma dalam tubuh seseorang hanya dari gejala yang ditimbulkannya sehingga banyak penderita maupun dokter mengabaikannya. Kondisi ini terjadi akibat adanya sistem kekebalan yang menekan tachizoit tetap berada dalam bentuk kista inaktif.

Infeksi toksoplasma baru bisa dideteksi jika dilakukan pemeriksaan darah di laboratorium melalui uji serologis (serum darah), yaitu dengan mendeteksi adanya antibodi khas antitoksoplasma. Seseorang dinyatakan terinfeksi toksoplasmosis jika dalam darahnya terdeteksi IgM dan IgA antitoksoplasma positif.

Bila indikasi infeksi positif, orang tersebut harus segera diberi penanganan sedini mungkin. Terapi harus dilakukan terus sampai persalinan. Bahkan, setelah persalinan akan dilakukan pemeriksaan pada bayi. Bila didapat lgM positif maka bisa dipastikan bayi telah terinfeksi. Meski hasilnya negatif sekalipun, pemeriksaan berkala tetap harus dilakukan sesudahnya.

Risiko pada Kehamilan

Dengan pemeriksaan dan pengobatan secara dini, penularan pada bayi akan bisa ditekan seminimal mungkin. Selain itu, pengobatan dini yang tepat saat awal kehamilan akan menurunkan secara signifikan kemungkinan janin terinfeksi.

Pada dasarnya manusia resisten (kebal) terhadap infeksi toksoplasma. Walaupun terinfeksi (kuman masuk ke dalam tubuh), itu tidak menimbulkan gejala penyakit. Namun, pada wanita hamil ternyata dapat berdampak signifikan, seperti mengakibatkan abortus (keguguran), atau cacat pada janin.

Ibu hamil yang mengalami infeksi primer toksoplasma sesaat menjelang hamil, selama hamil atau reaktivasi, dapat menularkan penyakit toksoplasma kepada bayinya. Semakin tua usia kehamilan, semakin mudah untuk terkena toksoplasma. Namun, semakin muda janin terkena infeksi, semakin berat manifestasi klinisnya.

Berdasarkan beberapa hasil penelitian, sekitar 40 persen wanita hamil pengidap toksoplasma pada awal kehamilan, janin yang dilahirkan akan terinfeksi, dan 15 persen mengalami abortus atau kelahiran dini. Sebanyak 17 persen janin terinfeksi pada trimester pertama, 24 persen pada trimester kedua, dan 62 persen pada trimester ketiga.

Risiko pada Bayi

Hasil penelitian lain juga mengatakan bahwa 90 persen bayi yang terinfeksi dapat lahir dengan normal, walaupun 80-90 persen bayi tersebut dapat menderita gangguan penglihatan sampai buta setelah beberapa bulan atau beberapa tahun setelah lahir, dan 10 persen dapat mengalami gangguan pendengaran.

Penelitian lain mengungkapkan, bayi terinfeksi toksoplasma yang lahir tanpa kelainan organ 85 persen akhirnya terkena retardasi mental, 75 persen sarafnya mengalami gangguan, 50 persen gangguan penglihatan, dan 15 persen gangguan pendengaran.

Indikasi infeksi pada bayi dapat diketahui melalui pemeriksaan ultrasonografi (USG) yang memperlihatkan adanya cairan berlebihan pada perut (asites), pengapuran pada otak, serta pelebaran saluran cairan otak (ventrikel).

Toksoplasma pada bayi dapat menyebabkan kelainan pada saraf, mata, serta kelainan sistemik seperti pucat, kuning, demam, pembesaran hati dan limpa atau pendarahan. Gangguan fungsi saraf dapat mengakibatkan keterlambatan perkembangan psikomotor dalam bentuk retardasi mental (gangguan kecerdasan maupun keterlambatan perkembangan bicara), serta kejang dan kekakuan yang akhirnya menimbulkan keterlambatan perkembangan motorik.

Infeksi pada bayi juga berpotensi menyebabkan cacat bawaan, terutama bila terjadi pada usia kehamilan awal sampai tiga bulan. Toksoplasma juga dapat menyebabkan encephalus (tidak memiliki tulang tengkorak), hydrocephalus (pembesaran kepala), dan bahkan kematian.

Pencegahan

Jika tubuh kuat, maka parasit yang diidap hanya diam tenang tidak menimbulkan gejala penyakit. Kista akan menimbulkan gejala sakit jika kondisi tubuh lemah, kekebalan tubuh menurun, kekurangan gizi, dan dalam keadaan stres. Kista pada jaringan tubuh dapat merusak organ.

Ini tergantung pada umur berapa orang tersebut terinfeksi, seberapa ganas parasitnya, berapa besar jumlah parasit yang masuk ke tubuh, dan organ mana yang diserang. Tindakan pengobatan hanya bisa membasmi telur parasitnya sehingga kista yang berada dalam jaringan tubuh akan menetap seumur hidup.

Jika di rumah mempunyai hewan peliharaan, bawalah secara rutin ke dokter hewan untuk mengetahui apakah terinfeksi parasit toksoplasma. Hindari mengonsumsi daging dan telur mentah atau minum susu yang belum disterilkan. Hindari kontak langsung dengan tanah yang potensial sebagai tempat hidup toksoplasma. Cuci sampai bersih sayuran dan buah-buahan sebelum dikonsumsi.

Pasangan sebaiknya secara rutin melakukan kontrol ke spesialis penyakit dalam untuk mencegah timbulnya kembali penyakit toksoplasma, terutama jika sedang hamil. Program kehamilan dapat direncanakan kembali setelah dokter menyatakan aman untuk hamil yang ditandai dengan IgM negatif, IgG positif, dan angkanya tidak ada peningkatan.