Mitos Berhitung Cepat

Mitos selalu mengagumkan. Jika tidak mengagumkan mengapa disebut mitos? Mitos cara berhitung cepat matematika adalah salah satu kesukaan saya.

Seorang guru SD yang mengajar matematika merasa ngantuk. Karena semalaman ia tidak tidur nonton bola sampai pagi. Otaknya berjalan. Mencari cara agar bisa tidur tapi harus mengajar matematika kelas 3 SD.

”Anak-anak, sekarang kita belajar berhitung. Hitunglah berapa hasil penjumlahan bilangan 1 + 2 + 3 + 4 + ….. sampai + 2000?”

Dengan hati senang guru itu berpikir, ”Kreatif juga ya saya ya!”
Guru itu duduk. Pura-pura baca buku. Lalu tidur. Satu jam pelajaran tidak mungkin ada anak yang dapat menyelesaikan tugas itu.

Baru satu menit berlalu, seorang siswa mengacungkan tangan,
“Saya sudah selesai Pak!”
“Ah…masak?”

Guru itu tidak percaya. Tanpa kalkulator, tanpa sempoa, tanpa komputer mana mungkin bisa menghitung secepat itu? Bahkan dengan alat bantu pun masih perlu waktu cuku lama.

“Coba tunjukkan mana hasilnya?”
“2.001.000”
“Bagaimana caranya?”

Tentu jika kita menghitung dengan cara biasa, satu jam juga tidak akan selesai. Mungkin malah salah hitung. Siswa kecil itu menghitung dengan cara memasangkan bilangan pertama dan terakhir.

1 + 2000 = 2001
2 + 1999 = 2001
3 + 1998 = 2001

dan seterusnya…jumlah setiap pasangan awal dan akhir selalu = 2001. Kemudian siswa itu berpikir, ” Dari 2000 bilangan, dipasang-pasangkan terbentuk 1000 pasang bilangan. Jadi kita peroleh jumlah seluruhnya adalah 2001 x 1000.”

2001 x 1000 = 2.001.000 (Selesai).

Guru itu heran, kagum, tidak jadi tidur. Stress…malahan.

Kabarnya, siswa kecil itu bernama Gauss. Tokoh besar matematika sepanjang jaman asal Jerman. Orang meragukan apakah cerita di atas benar-benar terjadi pada Gauss atau hanya mitos tentang Gauss. Meski pun seandainya hanya mitos, kisah di atas banyak memberi inspirasi.

Orang-orang yang mendengar cerita itu dari saya sering mengatakan bahwa anak kecil itu bukan bernama Gauss tapi Agus. Agak mirip memang. Mitos baru lagi!

Saya sendiri mendengar cerita di atas pertama kali dari guru matematika SMP 2 Tulungagung: Pak EKO, Mr X. Pak Eko adalah guru matematika yang hebat. Ia dapat menjelaskan matematika SMP dengan sederhana dan akrab dengan para siswa. Tetapi masalah PR, Pak Eko tidak akan kompromi.

Biasanya, Pak Eko memberi PR untuk mengerjakan soal nomor 50 sampai 70. Jam pelajaran matematika dimulai. Semua anak merasa tegang karena Pak Eko akan memeriksa PR yang nomor 50 sampai 70 itu. Pemeriksaan dimulai dari bangku paling depan.

Siswa yang tertangkap basah tidak mengerjakan PR akan mendapat hukuman. Dicubit tangannya atau telinganya atau lainnya. Sakit sekali rasanya, meski pun hukuman itu sambil bercanda.

Saya aman karena duduk di bangku belakang. Tetapi saya belum mengerjakan PR itu. Hanya menunggu waktu, Pak Eko pasti mendekati bangku saya dan….hukuman itu menimpaku.

Sebelum Pak Eko mendekat, saya buru-buru mengerjakan PR nomor 69 – tidak yakin benar atau salah. Kemudian segera mengerjakan nomor 70 – tidak tahu benar atau salah. Langsung saya lanjutkan nomor 71 – saya yakin nomor ini benar. Ketika saya mulai mengerjakan nomor 72, Pak Eko sudah mendekat ke bangkuku.

”Pak, nomor 72 begini ya, cara mengerjakannya?”
”Coba saya lihat….”

Pak Eko tampak mengangguk-anggukkan kepala. Dengan bangga Pak Eko mengatakan,
”Hai kalian, anak-anak! Contohlah Angger ini! PR hanya sampai nomor 70 tapi ia sudah menyelesaikan sampai nomor 72.”

Setelah kejadian itu tersebar mitos bahwa Angger rajin mengerjakan PR matematika. Itu memang hanya mitos. Tetapi mitos itu membuat saya harus membuktikannya. Akhirnya setiap ada PR saya selalu mengerjakannya dengan baik. Terima kasih Pak EKO, Mr X.

Saya belum pernah menceritakan rahasia ini kepada Pak Eko secara langsung. Paling saya menceritakan hanya ke beberapa teman SMP2 Tulungagung. Semoga Pak Eko tidak marah dan memaafkanku atas kejadian waktu itu. Doa ku untukmu Pak Eko, guru matematika terbaikku.

Mitos bisa berguna lebih dari keabsahan mitos itu. Mari kembali kepada Gauss. Pemahaman cara berhitung deret cara Gauss ini sangat membantu untuk menyelesaikan soal UN, SPMB, dan UMPTN.

Contoh soal:
Seorang ibu membagikan permen kepada 8 anak-anaknya sesuai dengan aturan deret aritmetika. Anak paling muda memperoleh permen paling banyak. Jika anak kedua mendapat 7 permen dan anak ketujuh mendapat 27 permen, berapa banyak seluruh permen yang dibagikan oleh ibu itu kepada 8 anaknya?

Pertama, kita buat deretan bilangan-bilangan yang mungkin:

…, 7, … …. …27, ….

Dengan cara coba-coba kita akan berhasil menemukan barisan bilangan yang tepat – bila beruntung. Setelah itu, jumlahkan seluruh bilangan tersebut. Kita akan memperoleh barisan berikut:
3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31
Jumlahkan seluruh bilangan di atas.

Kedua, gunakan rumus deret aritmetika.
Suku ke-2 = 7 = a + b.
Suku ke-7 = 27 = a + 6b
Dengan dua persamaan di atas kita peoleh nilai a dan b. Lalu hitung jumlah 8 suku pertama.

Ketiga, gunakan cara Gauss di atas. Pasangkan awal dan akhir.
(7 + 27) x 4 = 136 (Selesai)

Latihlah beberapa alternatif cara penyelesaian. Pasti kita akan memperoleh banyak kemajuan. Semoga sukses UN, SPMB, dan UMPTN. Selamat berjuang!

Salam hangat…
agus Nggermanto

Rumus Cepat Matematika untuk Anak dan Remaja: Cara Menemukan dan Memanfaatkan Rumus Cepat

Maret 15, 2008 · 35 Tanggapan

Rekan saya, yang doktor lulusan ITB, menyarankan agar saya membaca buku Polya tentang metode matematika. Tentu saya senang. Rekan saya itu gemar menemukan rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, UMPTN, dan lain-lain. 

Buku Polya memberikan ilustrasi yang menarik tentang metode matematika. Sukses Polya tidak lepas dari pengalamannya mengajarkan matematika puluhan tahun termasuk di Stanford University. Saya tertarik dengan empat langkah yang disarankan Polya dalam memecahkan problem matematika. Empat langkah ini dapat kita gunakan untuk anak-anak mulai usia TK sampai remaja yang hendak menempuh UN, SPMB, UMPTN 2008. Semoga banyak membantu. 

Langkah pertama. Pemahaman masalah. Kita harus benar-benar memahami masalah yang kita hadapi. Apa yang ingin kita dapatkan? Apa saja yang tidak kita ketahui? Apa saja data yang tersedia? Kondisi-kondisi apa yang dipersyaratkan? 

Contoh soal:

1. Hitunglah 12 x 13 = …

Sepertinya, masalah ini sudah jelas. Memang masalah ini sudah jelas bagi anak SMA yang akan SPMB dan UMPTN. Tetapi jika kita akan mengajarkan kepada anak usia TK atau awal SD, banyak hal yang harus kita pertimbangkan. Apakah anak kita sudah paham bahwa 12 adalah dua belas bukan 1 + 2? Apakah anak kita sudah paham maksud operasi perkalian? Apakah anak kita sudah berminat mempelajari masalah itu? 

Di APIQ, pertanyaan-pertanyaan ini menjadi keharusan sebelum melakukan pembelajaran. Kita perlu memahami materi matematika juga pelajar matematika kita. Saya yakin suksesnya kursus matematika Kumon dan Sempoa berkat pemahaman hal ini. (Mungkin Jarimatika dan Sakamoto juga). 

Langkah kedua. Susun rencana. Temukan hubungan antara masalah dengan data atau sebaliknya. Apakah Anda dapat menemukan hubungan yang jelas antara keduanya? Perhatikan data, perhatikan pertanyaan. Apakah Anda pernah menemukan masalah yang mirip sebelumnya? 

Bagi anak SMA, 12 x 13 = ….sudah sering ia lihat. Kita langsung dapat mengerjakan soal itu. Kalikan seperti biasa kita mengalikan. Adakah cara lain? Mengapa tidak mencoba menemukan alternatif?  

Bagi anak-anak kecil, apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 2 digit? Apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 1 digit? Dapatkah kita mengajarkannya secara bertahap? 

Langkah ketiga. Laksanakan rencana. Periksa tahap demi tahap. Apakah setiap tahapnya benar? Dapatkah Anda membuktikan kebenaran itu? Adakah tahap-tahap ini dapat dilihat dengan mudah? 

Bagi anak SMA, 12 x 13 =… biasa dihitung dengan menulis bersusun ke bawah:        

  12   

  13x

  36  

120+

156 

Apakah Anda yakin setiap langkah di atas adalah benar? Mengapa? 

Bagi anak TK atau awal SD, bergantung kemampuan siswa. Jika anak sudah mengenal perkalian 2 digit kali 2 digit dapat dikerjakan dengan cara di atas. Tetapi bila anak baru mengenal perkalian 2 digit kali satu digit, kita dapat berangkat dari sini. 

12 x 13 =…

12 x (10 + 3) =…

(12 x 10) + (12 x 3) =… 

Awas hati-hati! Jangan Anda suruh anak Anda melakukan perhitungan di atas! Perhitungan di atas hanya untuk kita, orang dewasa. Anak-anak cukup Anda minta untuk menghitung 

12 x 10 = … 

Yakinkan bahwa perkalian dengan 10 adalah mudah. Hanya menambahkan 0 di belakangnya. Jadi 12 ditambahkan angka 0 di belakangnya.12 x 10 = 120.

Cobalah, anak Anda akan menyukainya. 

Kemudian minta anak Anda menghitung 

12 x 3 = 36 

Mestinya anak Anda sudah dapat mengalikan 12 dengan 3. Jika belum, Anda dapat melatihnya sekarang. Di APIQ, kami memainkan Onde Milenium untuk mengajarkan konsep perkalian semacam ini. Anak-anak sangat menyukai Onde Milenium. 

Setelah itu minta anak menjumlahkan 120 + 36 = …. 

Kita peroleh 120 + 36 = 156.

Ini adalah jawaban akhir yang diinginkan. Lakukan latihan dengan beberapa angka yang berbeda. Tetap jaga suasana ceria dalam belajar. Setelah anak lancar dengan cara di atas, perkenalkan cara perkalian bersusun ke bawah seperti anak SMA. Anak-anak Anda akan menyukainya. 

Yang menarik dari metode Polya adalah masih ada langkah keempat. Meski pun kita sudah memperoleh solusi pada langkah ketiga. Menurut saya, yang terpeting adalah langkah keempat. Langkah keempat inilah yang menghasilkan banyak rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, dan UMPTN. Langkah keempat juga sangat penting bagi pembelajaran anak-anak kecil. 

Langkah keempat. Perhatikan kembali seluruhnya. Bagaimana Anda dapat memperoleh jawaban tersebut? Apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Dapatkah Anda menguji argumen? Dapatkah Anda memperoleh hasil dengan cara yang berbeda? Dapatkah Anda melihat hanya sekilas? Dapatkah Anda menggunakan cara atau hasil ini untuk masalah lain? 

Baik, untuk contoh 12 x 13 = … dapatkah kita mendapatkan solusi degan cara berbeda? 

Tambahkan 12 + 3 = 15 kemudian kalikan 2 x 3 = 6

Kita peroleh 156. (Selesai) 

Contoh lain: 12 x 14 = …. Tambahkan 12 + 4 = 16 kemudian kalikan 2 x 4 = 8

Kita peroleh 168. (Selesai) 

Contoh lain: 11 x 15 = … Tambahkan 11 + 5 = 16 kemudian kalikan 1 x 5 = 5

Kita peroleh 165. (Selesai). 

Untuk anak-anak yang akan UN, SPMB, UMPTN 2008 ada sekedar contoh rumus cepat berikut. Gunakan pertanyaan: apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Soal-soal UN, SPMB, dan UMPTN 2008 berupa pilihan ganda. Jadi kita bisa menguji jawaban-jawaban yang tersedia. 

Contoh soal:

Persamaan garis yang sejajar dengan 3x – 4y + 5 = 0 dan melalui titik (2,1) adalah…

A. 3x + 4y – 10 = 0

B. 3x – 4y – 2 = 0

C. 4x + 3y – 11 = 0

D. 4x – 3y – 10 = 0

E. x + y – 2 = 0

Dengan menguji jawaban saja, bahwa garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, maka kita peroleh jawabannya adalah B. Selain pilihan B adalah salah. (Selesai). 

Agar lebih yakin, Anda dapat menguji dengan titik (2,1):3(2) – 4(1) – 2 = 0 adalah benar. 

Manfaatkan langkah keempat dari Polya. Niscaya Anda akan menemukan banyak rumus cepat matematika. Baik untuk keperluan UN, SPMB, UMPTN 2008 atau pun untuk putra-putri Anda yang masih kecil. Di APIQ, kami banyak memanfaatkan itu.    

Bagaimana pendapat Anda? 

Salam hangat…. (agus Nggermanto; pendiri APIQ) 

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.